Ketikakalian menemukan persamaan yang berbentuk ax 2 + bx + c = 10 dengan a, b, dan c adalah bilangan riil dan a ≠ 0, persamaan itu disebut sebagai persamaan kuadrat. Beberapa contohnya misalnya adalah 3x 2 + 8x + 9 = 0 atau x 2 + 2x + 1 = 0. Persamaan kuadrat berkaitan dengan fungsi kuadrat yang berbentuk f(x) = ax 2 + bx + c dengan a dan b sebagai koefisien Untukpemfaktoran bentuk persamaan kuadrat, silahkan baca pada artikel "Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat". 3). Jika ($ x + 1$) adalah salah satu faktor dari $ 2x^3 - 3x^2+ px + 2 = 0 \, $, maka tentukan faktor-faktor lainnya. Diketahuilingkaran dengan persamaan x2 + y2 + bx - 6y + 25 = 0 dan b < 0 menyinggung sumbu X. Tentukan nilai b ! Jawab : 19. Lingkaran x2 + y2 - 2 px + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis Unknown 16 Maret 2014 15.55. terimakasih. Balas Hapus. Balasan. Balas. aldila 14 April 2014 01.38. Akar pangkat 2 kyk nya Kuadratdari suatu bentuk akar menghasilkan bilangan tersebut. Mengingat bahwa (a + b)(a − b) = a2 2− b maka jika penyebut tersebut dikalikan dengan lawannya akan didapat bentuk penyebut yang rasional. 7 2 2 − = 7 2 2 − ⋅ 7 2 7 2 + + = (7 2) 5 2 + Akhirnya didapat penyebut yang merupakan bilangan rasional, yaitu 5. Contoh di atas Fungsiyang ditentukan olehf(x)=ax+bx+cdengan a, b, dan c adalahkonstanta-konstanta sertaa≠0. Disebut bentuk umum dari fungsi kuadrat. Perludiketahui pula, bahwa grafik dari sebuah fungsi kuadrat disebut parabola. Persamaankuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0 r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar-x2 +px +q = 0 akarnya n kali (artinya : nx1 x1 dan x2 . maka Persamaan dan nx2) akar-akar ContohSoal #3. Salah satu akar menurut persamaan kuadrat 2x2– (2k + 1)x + k = 0 adalah kebalikan menurut akar yang lain. Tentukanlah nilai k dan jumlah ke 2 akarnya. Jawab. Persamaan kuadrat 2x2– (2k + 1)x + k = 0 mempunyai nilai a = 2, b = -2k – 1 dan c = k. Contohsoal 1. Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f (x) = x 2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata. Pembahasan / penyelesaian soal. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut: Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran: x 2 + 4x – 21 = 0. (x 1 + 7) (x 2 – 3) = 0. x 1 = -7 dam x 2 = 3. SifatAkar Persamaan Kuadrat SOAL 1. UN 2012/E25 2. Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai x1 x 22 x12 x 2 akarakar x1 dan x2. Jika = 32, UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12 Akarakar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positif maka nilai m = A. 12 D. 8 B. 6 E. 12 C. 6. 9. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Persamaangaris singgung pada kurva y = x4 – 5x2 + 10 di titik yang berordinat 6 adalah. Jadi, ada 4 persamaan garis singung, yaitu y = 6x + 12, y = -6x = 12, y = -12x – 18 dan y = 12x – 18. 6. Persamaan garis singgung pada kurva y Salahsatu akar persamaan x2 + mx + 10 = 0 adalah 3 lebihnya dari akar yang lain. Hitunglah nilai m. 16. Jika. adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - x - 4 = 0, Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat 2x2 - 5x - 1 = 0 Diketahui 3x y = 6, hitunglah nilai minimum dari x.y. Disini, kamu akan belajar tentang Grafik Fungsi Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan Top4: Diketahui persamaan kuadrat 2x2+3x−8=0. Akar-akar Top 5: Diketahui persamaan kuadrat 2x2−5x +1=0 mempunyai Top 6: SETIAWATI-11 AKL, OTKP 1,2 MTK | Other - Quizizz; Top 7: Top 10 diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² 6x 3 = 0 Top 8: (DOC) 2. FUNGSI KUADRAT | debu kecil - Academia.edu; Top 9: Super Kilat Taklukkan 050 4.25.(217 16 ) 0 12 25 50 217 16 0 0 .16 4 3 7 4 6 4 3 7 2 2 2 2 = ⇒ − + = ⇔ = + + + = + = + − + + + D c c x x c c x x x x Persamaan lingkarannya : x2 +y2 −4x+6y −12 =0 ⇔ (x−2)2 +(y+3)2 =25 21. Garis singgung lingkaran x2 +y2 =25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5). Tentukan jari-jarinya ! Jawab Carapemfaktoran untuk persamaan kuadrat di atas adalah sebagai berikut. x 2 + bx + c = x 2 + (m + n)x + mn dengan mn = c dan m + n = b Faktornya menjadi x 2 + bx + c = (x + m) (x + n) Contohnya sudah dikemukakan di awal, yaitu sebagai berikut. x 2 + 2x - 3 = 0 (x - 1) (x + 3) = 0 Bentuk ax2 + bx + c (Untuk a tidak sama dengan 1) CdFKeNd. Matematika Dasar » Persamaan Polinomial › Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran Persamaan Kuadrat Pada umumnya, terdapat tiga cara untuk mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat, yaitu cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Persamaan kuadrat atau persamaan polinomial suku banyak dengan pangkat tertinggi dua dapat dituliskan sebagai dengan \a, b\, dan \c\ merupakan bilangan real dan \a≠0\. Solusi penyelesaian suatu persamaan kuadrat disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Yang dimaksud dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai dari variabel \x\ yang memenuhi ketika disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya terdapat tiga cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Pada artikel ini kita akan bahas cara pemfaktoran. Dalam mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, kita membuat persamaan kuadrat tersebut menjadi perkalian dua persamaan linear. Perhatikan contoh persamaan kuadrat beserta hasil pemfaktorannya berikut ini Perhatikan bahwa ada empat bentuk persamaan kuadrat dan hasil pemfaktorannya pada contoh di atas. Keempat bentuk persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai Persamaan kuadrat bentuk \ax^2+bx+c=0\ dengan \a = 1\ Persamaan kuadrat bentuk \ax^2+bx+c=0\ dengan \a≠1\ dan \a≠0\ Persamaan kuadrat bentuk \ax^2+bx=0\ dengan \c=0\ Persamaan kuadrat bentuk \x^2-4=0\ dengan \b=0\ Hal yang perlu dicatat ialah bahwa terdapat perlakuan yang sedikit berbeda dalam memfaktorkan atau mencari akar-akar persamaan kuadrat untuk masing-masing kasus di atas. Kita akan membahas satu demi satu cara memfaktorkan keempat bentuk persamaan tersebut. Mencari Akar Persamaan Kuadrat Bentuk \ax^2+bx+c=0\ dengan \a = 1\. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat bentuk ini dengan cara pemfaktoran, perhatikanlah tabel yang membantu berikut ini. Beberapa langkah yang perlu dilakukan yaitu Tentukanlah dua angka sembarang, misalnya \p\ dan \q\, yang mana jika dijumlahkan hasilnya sama dengan \b \ p + q = b\ dan jika dikalikan hasilnya sama dengan \ac \ p × q = ac\ dan karena \a = 1\, maka \p × q = c\. Untuk menentukan pasangan angka \p\ dan \q\, kita dapat mencari bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari \ac\ atau \c\ saja karena \a = 1\. Setelah nilai \p\ dan \q\ telah ditentukan, substitusikan nilai \p\ dan \q\ tersebut pada rumus pemfaktoran yang diberikan pada tabel di atas. Untuk lebih memahami penjelasan di atas, perhatikanlah contoh berikut Contoh 1 Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut. \ x^2-5x+6 = 0 \ \ x^2 + 9x + 14 = 0 \ Pembahasan Perhatikan bahwa untuk \x^2-5x+6=0\, maka \a = 1, \ b = -5, \ c = 6\ dan \ac = 1 × 6 = 6\. Untuk menentukan nilai \p\ dan \q\ kita cari terlebih dahulu faktor dari 6 yakni Dari delapan angka di atas, tentukanlah dua angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan -5 dan jika dikalikan hasilnya sama dengan 6. Angka yang memenuhi kondisi tersebut yaitu -2 dan -3. Jadi, kita peroleh \p = - 2\ dan \q = -3\ atau kebalikannya. Dengan substitusi nilai \p\ dan \q\ ke rumus pemfaktoran, kita peroleh Dengan demikian, akar-akar dari persamaan kuadrat \x^2-5x+6=0\ adalah \x_1 = 2\ dan \x_2 = 3\. Untuk persamaan kuadrat \x^2+9x+14=0\, maka \a = 1, \ b = 9, \ c = 14\ dan \ac = 1 × 14 = 14\. Faktor dari 14 yaitu Dari delapan angka di atas, tentukanlah dua angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan 9 dan jika dikalikan hasilnya sama dengan 14. Dua angka tersebut yaitu 2 dan 7. Jadi, kita peroleh \p = 2\ dan \q = 7\. Dengan substitusi nilai \p\ dan \q\ ke rumus pemfaktoran, kita peroleh Dengan demikian, akar-akar dari persamaan kuadrat \x^2+9x+14=0\ adalah \x_1 = -2\ dan \x_2 = -7\. Akar Persamaan Kuadrat Bentuk \ax^2+bx+c = 0\ dengan \a≠1\ Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat bentuk ini, perhatikan tabel yang membantu berikut ini. Langkah-langkah untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat bentuk ini mirip dengan yang sudah kita bahas di atas yaitu pertama carilah nilai \p\ dan \q\ di mana jika dijumlahkan hasilnya sama dengan b dan jika dikalikan hasilnya sama dengan ac. Setelah nilai \p\ dan \q\ telah ditentukan, substitusikan nilai \p\ dan \q\ tersebut pada rumus pemfaktoran yang diberikan pada tabel di atas. Perhatikanlah contoh berikut ini. Contoh 2 Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut. \ 2x^2-4x-16=0 \ \ 4x^2-16x+15 = 0 \ Pembahasan Untuk persamaan kuadrat \2x^2-4x-16=0\, maka \a = 2, \ b = -4, \ c = -16\, dan \ac = 2 × -6 = - 32\. Untuk menentukan nilai \p\ dan \q\ kita cari dulu faktor dari -32 yaitu Dari angka-angka di atas, pasangan angka yang jika dijumlahkan hasilnya -4 dan jika dikalikan hasilnya -32 adalah 4 dan -8. Jadi, kita peroleh \p = 4\ dan \q = -8\. Dengan substitusi nilai \p\ dan \q\ ke rumus pemfaktoran, kita peroleh Dengan demikian, akar-akar dari \2x^2-4x-16=0\ adalah \x_1 = 4\ dan \x_2 = -2\. Untuk persamaan kuadrat \4x^2-16x+15 = 0\, maka \a = 4, \ b = -16, \ c = 15\, dan \ac = 4 × 15 = 60\. Untuk menentukan nilai \p\ dan \q\ kita cari dulu faktor dari 60 yaitu Dari angka-angka di atas, pasangan angka yang jika dijumlahkan hasilnya -16 dan jika dikalikan hasilnya 60 adalah -6 dan -10. Jadi, kita peroleh \p = -6\ dan \q = -10\. Dengan substitusi nilai \p\ dan \q\ ke rumus pemfaktoran, kita peroleh Dengan demikian, akar-akar dari \4x^2-16x+15 = 0\ adalah \x_1 = 3/2\ dan \x_2 = 5/2\. Akar Persamaan Kuadrat Bentuk \ax^2+bx=0\ Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat bentuk \ax^2+bx=0\, kita bisa mengubah bentuk persamaan kuadrat ini menjadi bentuk perkalian faktor-faktor aljabar dalam variabel \x\. Perhatikan berikut ini. Dengan demikian, akar-akar persaman kuadrat bentuk \ax^2+bx=0\ adalah 0 dan \–b/a\. Perhatikan contoh soal berikut. Contoh 3 Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut. \ 4x^2-12x=0 \ \ 3x^2+7x=0 \ Pembahasan Untuk \4x^2-12x=0\, maka Dengan demikian, akar-akar dari \4x^2-12x=0\ adalah 0 atau 3. Kita dapat menentukan akar persamaan kuadrat \ 3x^2+7x=0 \ dengan cepat yaitu dengan menggunakan ketentuan \x = 0\ atau \x = -b/a\ sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah 0 dan -7/3. Akar Persamaan Kuadrat Bentuk \x^2-c=0\ Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat bentuk \x^2-c=0\ kita bisa mengubahnya menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya, yakni Dengan demikian, kita peroleh akar-akarnya yaitu \\sqrt{c}\ dan \-\sqrt{c}\. Perhatikanlah beberapa contoh berikut ini. Contoh 4 Tentukan akar-akar persamaan berikut dengan cara pemfaktoran. \ x^2 - 9 = 0 \ \ x^2 - 36 = 0 \ Pembahasan Untuk \x^2-9=0\, maka Dengan demikian, akar-akar dari \x^2-9=0\ yaitu 3 dan -3. Dengan cara yang sama seperti pada a, kita peroleh Dengan demikian, akar-akar dari \x^2-36=0\ yaitu 6 dan -6. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih. 18. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2+mx+16 =0 adalah α dan β. Jika alpha =2beta maka nilai m adalah .... a. -16 b. -6 c. 6 d. 12QuestionGauthmathier5078Grade 11 YES! We solved the question!Check the full answer on App GauthmathGauth Tutor SolutionAlgebra teacherTutor for 3 yearsAnswerax = - \dfrac{m}{4} - \dfrac{i \sqrt{128 - m^{2}}}{4}ataux = - \dfrac{m}{4} + \dfrac{i \sqrt{128 - m^{2}}}{4}aPecahkan 2x^{2}+mx+16=0 x = - \dfrac{m}{4} - \dfrac{i \sqrt{128 - m^{2}}}{4}ataux = - \dfrac{m}{4} + \dfrac{i \sqrt{128 - m^{2}}}{4}Feedback from studentsExcellent Handwriting 97 Clear explanation 94 Help me a lot 83 Detailed steps 81 Write neatly 52 Correct answer 34 Easy to understand 23 Does the answer help you? Rate for it!Gauthmath helper for ChromeCrop a question and search for answer. Its faster!Still have questions? Ask a live tutor for help live Q&A or pic step-by-step access to all gallery Tutor Now BerandaAkar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + m x + 16 = 0 a...PertanyaanAkar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + m x + 16 = 0 adalah Î± dan Î² . Jika Î± = 2 Î² dan Î± , Î² positif, maka nilai m = ....Akar-akar persamaan kuadrat Jika positif, maka nilai Jawabanjawaban yang benar adalah yang benar adalah akar-akar persamaan kuadrat serta positif. dari persamaan tersebut diperoleh Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah akar-akar persamaan kuadrat serta positif. dari persamaan tersebut diperoleh Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!3rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!MZMilfa ZulaikaMakasih â¤ï¸bbellaa Pembahasan lengkap banget Mudah dimengertiÂ©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Matematikastudycenter – Persiapan ujian nasional Matematika SMA 2012, dengan materi persamaan kuadrat. Silakan dipelajari contoh soal dan pembahasan berikut, untuk memperkuat pemahaman materi. Materi ini dipelajari di kelas 10 SMA, kira-kira satu setengah tahun yang lalu. Kita baca dulu indikatornya untuk UN Matematika SMA tahun ini, 2012. -Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Sedikit mengulang materi tentang jumlah dan hasil kali akar-akar dari suatu persamaan kuadrat. Jika bentuk persamaan kuadrat kita adalah ax2 + bx + C = 0, dimana a ≠ 0 dan akar-akarnya kita namakan x1 dan x2 maka Jumlah akar-akarnya x1 + x2 = −b/ a Hasil kali akar-akarnya x1 ⋅ x2 = c/ a Contoh cara pemakaian rumusnya Persamaan kuadrat 2x2 − 4x + 8 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Tentukan a jumlah akar-akar b perkalian akar-akar Dari persamaan diatas keluarkan dulu a, b dan c nya, a = 2 b = −4 c = 8 a jumlah akar-akar x1 + x2 = −b/ a = −−4/ 2 = 2 b perkalian akar-akar x1 ⋅ x2 = c/ a = 8/ 2 = 4 Lanjut ke contoh berikutnya, dari soal UN tahun 2011, Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α =2β dan α, β positif, maka nilai m adalah…. A. -12 B. -6 C. 6 D. 8 E. 12 Pembahasan α dan β tidak lain adalah x1 dan x2 pada rumus kita di atas. Dengan a = 2 b = m c = 16 Dari perkalian akar-akar terlebih dahulu α ⋅ β = c/a α ⋅ β = 16/2 α ⋅ β = 8 Karena α = 2 β maka α nya diganti dengan 2 β sehingga 2 β β = 8 2 β2 = 8 β2 = 4 β = 2 atau β = −2 ambil yang positif seperti kemauan soal. Jadi β = 2 dan α = 2β = 2 2 = 4 Dari penjumlahan akar-akar masukkan nilai α dan β yang sudah didapatkan tadi α + β = −b/ a 4 + 2 = −m/ 2 6 = −m/ 2 m = −12

akar persamaan kuadrat 2x2 mx 16 0